Projekt navazuje na práce I. Koláře a G. Virsika o konstrukcích konexí na hlavním prodloužení prvního řádu a rozvíjí práce navrhovatele o konstrukcích konexí na hlavních prodlouženích obecně r-tého řádu. Ukazuje se, že k tomuto účelu je třeba využít prodlužování obecných konexí na fibrované varietě na konexe na jetových prodlouženích r-tého řádu, případně i přirozené operátory převádějící konexe prvního řádu na konexe řádů vyšších. Dále je třeba u všech konstrukcí rozlišovat jejich holonomní, semiholonomní a anholonomní verzi. Hlavním cílem projektu je určení potřebných přirozených operátorů, jejich následná aplikace na konstrukce konexí na hlavních prodlouženích a popis kalibračně přirozených operátorů, jimiž jsou tyto konexe vytvářeny (např. z dvojice hlavní konexe a lineární konexe vyššího řádu na bázové varietě). Dalším cílem pak je aplikace nových metod určování přirozených operátorů pomocí nástrojů algebraické topologie, kterou představil M. Markl.

Description in English
The project generalizes the work of I. Kolář and G. Virsik about the constructions of connections on first order principal prolongations and develops the applicants work concerning constructions of connections on principal prolongations of general order r. It turns out that the prolongation of general connections on a fibered manifold to the connections on r-th jet prolongations is needed as well as the description of natural operators transforming first order general connections into higher order connections. Furthermore, in case of higher order jet structures, it is necessary to distinguish holonomic, semiholonomic and nonholonomic versions of jets. The main aim of this project is the description of those natural operators, which are essential for constructions of connections on higher order principal prolongations as well as the description of gauge natural operators transforming connections

Keywords
prodloužení prvního řádu, přirozené operátory,

Key words in English
principal prolongations; gauge-natural operators; natural operators