Předkládaný výzkumný projekt se zabývá především problematikou obecné topologie. Hlavní aspekty, které se uplatňují a různě kombinují, jsou přístup kombinatorický a kategoriální a přirozeně se využívají a nacházejí souvislosti s Booleovými algebrami, top ologickou dynamikou, funkcionální analýzou, teorií míry a modelů teorie množin. Chceme vyšetřovat vlastnosti Čechovy-Stoneovy kompaktifikace betaN přirozených čísel, konečně aditivní míry na N nemající lifting i kombinatoriku prvního nespočetného kardiná lního čísla. To souvisí s principy rozšiřující standardní teorii množin ZFC. Proto se také zabýváme těmito principy a modely teorie množin. Jeden z okruhů problémů vychází z následujícího schématu: z topologického prostoru X se konstruuje určitý objekt O (X) (jako příklad lze uvést prostory spojitých funkcí, nadprostory nebo algebry různých podmnožin prostoru X, klony atd.) a otázka je, do jaké míry je prostor X určen objektem O(X), či otázky typu duality, kdy se zkoumá, jaké důsledky má určitá vlastnost

Description in English
This research projects deals mainly with problems related to general topology. Main aspects, which are employed and combined in a large variety, are combinatorics, theory of categories and set-theory. On one-hand side the interplay with Boolean algebras, topologicaldynamics, functional analysis, measure theory and models of set-theory gives a supply of powerfull tools for our research. On the other hand, our results could hopefully contribute to a better understanding to this interplay. We will study Pr