Detail předmětu

Cílem předmětu je umožnit studentům získat hluboké znalosti modelů a metod řešení optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu matematického modelu a jeho zápis, nalezení ekvivalentních modelů a volbu a modifikaci algoritmů pro nalezení optimálního řešení modelovaného problému. Uvedené metody jsou podloženy výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.

Studenti získají znalosti teoretických základů optimalizace (zejména lineárního a nelineárního programování), osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.

Předmět podpoří dovednost studentů aplikovat matematické poznatky.

Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry na bakalářské úrovni.

Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení technických problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Předmět zahrnuje zejména lineární programování (polyedrické množiny, simplexová metoda, dualita) a nelineární programování (konvexní analýza, Karushovy - Kuhnovy - Tuckerovy podmínky, typické algoritmy). Součástí výkladu je rovněž krátké seznámení s problematikou celočíselného programování a toků v síti. Výklad je v závěru semestru rozšířen o úvodní informaci o principech zobecňování základních optimalizačních modelů (modelování času, náhodnosti aj.).

Výuka není kontrolována.

1. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
   
2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
   
3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
   
4. LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
   
5. LP: Simplexová metoda.
   
6. LP: Dualita a parametrická analýza.
   
7. Modelování toků v sítích.
   
8. Základy celočíselného programování.
   
9. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
   
10. NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
    
11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
    
12. NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
    
13. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.

Účast studentů je kontrolována, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

• Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, Brno 2001.
• Dvořák a kol.: Operační analýza, Brno, 1996.
• Charamza a kol.: Modelovací systém GAMS, Praha 1994.
• Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa, 1990.
• Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, Wiley 1990.
• Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, Wiley 1993.

• Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa, 1990.
• Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, Wiley 1990.
• Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, Wiley 1993.