Detail předmětu

Cílem kurzu je seznámit studenty s teorií grafů a na ní založenými
algoritmy, které jsou často používány k řešení problémů v technických i
jiných oborech.

Studenti získají základní znalosti z teorie grafů a grafových algoritmů.
Budou tak schopni modelovat pomocí grafů různé problémy z praxe a ty pak
řešit pomocí osvojených algoritmů.

Vyžadovány jsou pouze středoškolské znalosti teorie množin a kombinatoriky.

V kurzu budou studenti seznámeni se základy teorie grafů a s některými algoritmy, které jsou na této teorii založeny. Po zavedení základních pojmů budou diskutovány klasické problémy jako Eulerova cesta, Hamiltonova kružnice, vybarvování uzlů, apod. Pak budou studovány stromy a na nich založené algoritmy. Pozornost bude rovněž věnována problému hledání nejkratší cesty v grafu. Studenti budou také seznámeni s bipartitními grafy a s problémem párování. Nakonec bude pojednáno o orientovaných grafech, zejména pak o sítích a tocích v nich a o algoritmech pro hledání kritické cesty. Výklad bude veden se zřetelem na alplikace teorie grafů, které zasahují do mnoha oblastí života společnosti. Důraz bude přitom kladen na aplikace v informatice, optimalizaci a teorii řízení a v operačním výzkumu.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí
při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části
zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě
získaných vědomostí, v její ústní části pan zvládnutí probrané teorie.

Protože cvičení jsou povinná, bude na nich vyučující pravidelně kontrolovat účast. V případě omluvené nepřítomnosti student obdrží příklady k samostatnému vypracování tak, aby mohl zameškanou látku zvládnout.

Biggs, N.L.: Discrete Mathematics, Oxford Science Publications 1999
Plesník, J.: Grafové algoritmy, Veda, Bratislava 1983
Wallis, W.D.: A Beginner's Guide to Graph Theory, Birkhäuser Boston 2000
Willson, J.R., Watkins, J.J.: Graphs: An Introductory Approach, Wiley 1990
Balakrishnan, V.K.: Introductory Discrete Mathematics, Dover Publications, Inc., New York 1996
Piff, M.: Discrete Mathematics, An Introduction for Software Engineers, Cambridge University Press 1991
Plesník, J.: Grafové algoritmy, Veda, Bratislava 1983
Willson, J.R., Watkins, J.J.: Graphs: An Introductory Approach, Wiley 1990