Detail předmětu

Seznámit studenty v první části s některými metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a v druhé části s Laplaceovou, Fourierovou a Z-transformací.

Studenti budou seznámeni s některými exaktními a numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic a se základy techniky formalizovaného řešení pomocí Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace

Jsou požadovány znalosti na úrovni absolventa Matematiky1.

Diferenciální počet funkce více proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy, analytické metody řešení, příklady užití diferenciálních rovnic. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, residuová věta. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

1. Diferenciální počet funkce více proměnných.
2. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy.
3. Řešení lineární diferenciální rovnice prvního řádu.
4. Homogénní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu.
5. Řešení nehomogénní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty.
6. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce,
7. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
8. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec,
9. Laurentova řada, singulární body.
10. Residuová věta.
11. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace.
12. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití.
13. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Melkes: Matematika 2. Elektronický text na stránce fakulty. Brno 2004.
Kolářová E: Matematika 2 - Sbírka úloh
Kolářová: Matematika 2 - sbírka úloh. Elektronický text na stránce fakulty. Brno 2004.