Detail předmětu

Předmět sestává ze dvou matematických disciplín: NUMERICKÉ METODY, jejichž cílem je představit základy numerického řešení úloh praxe, a PRAVDĚPODOBNOST, jejíž úkolem je seznámit studenty s pravděpodobnostními úvahami při řešení problémů praxe.

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni numericky řešit rovnice i systémy rovnic, aproximovat hodnoty pomocí metody nejmenších čtverců a interpolačních polynomů, používat vzorce numerického derivování a integrace a numericky řešit některé typy diferenciálních rovnic, dále v oblasti pravděpodobnostních modelů znát, jaké situace daný model popisuje, a umět jej použít v konkrétních úlohách. Měli by být také schopni provést některé vybrané statistické testy.

Znalosti z kombinatoriky na úrovni středoškolského studia, předměty BMA1, BMA2.

Numerická matematika: princip numerických metod, pojem chyby, aproximace funkcí, interpolační polynom a splajn, metoda nejmenších čtverců, numerický výpočet derivace, numerická integrace, základy numerického řešení diferenciálních rovnic.
Pravděpodobnost: náhodný jev, definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesův vzorec, náhodná veličina, distribuční funkce, charakteristiky náhodné veličiny, některé typy rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty.
Základy matematické statistiky: náhodný výběr a jeho charakteristiky, testy.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body, práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body.

1. Jacobiho a Gaussova-Seidelova iterační metoda pro lineární systém rovnic.
2. Numerické metody řešení nelineárních rovnic (bisekce, metoda prosté iterace, Newtonova metoda).
3. Interpolační polynom, metoda nejmenších čtverců.
4. Splajn, numerické metody derivování.
5. Numerická integrace - lichoběžníková a Simpsonova metoda.
6. Řešení ODR - Eulerova metoda a její modifikace. Eulerova metoda pro systém rovnic, metoda konečných diferencí.
7. Přehled modelů pravděpodobnosti (klasická pravděpodobnost, geometrická pravděpodobnost, diskrétní náhodná veličina, spojitá náhodná veličina).
8. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
9. Binomické rozdělení pravděpodobnosti. Některá další diskrétní rozdělení pravděpodobnosti..
10.Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti.
11.Rovnoměrné a normální rozdělení. Centrální limitní věta. Aproximace binomického rozdělení normálním.
12.Úvod do statistiky. U-test a jeho síla. Příklad diskrétního testu: znaménkový test. Příklad spojitého testu: test střední hodnoty průměru z normálního rozdělení při známém rozptylu..

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Fajmon, B., Růžičková, R.: Matematika 3. Elektronický text UMAT FEKT, www.umat.feec.vutbr.cz/~fajmon/bma3, 2003.
Haluzíková, A.: Numerické metody. Skriptum FEI VUT Brno, 1989.
Zapletal, J.: Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. Skriptum FEI VUT Brno, PC-DIR 1995.
Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia 1978.
Vitásek, E.: Numerické metody. Praha, SNTL 1987.
Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
NOVÁK, M. Matematika 3: Sbírka úloh z numerických metod. Brno: FEKT VUT, 2010.
HLAVIČKOVÁ, I.; HLINĚNÁ, D. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Brno: UMAT FEKT VUT, 2007. s. 1-77.