| Kód předmětu: |
FCH-MAT_MAT3 |
| Typ předmětu: |
povinně volitelný |
| Typ studia: |
magisterský navazující (druhý cyklus) |
| Ročník: |
1 |
| Semestr: |
letní |
| Počet kreditů: |
4 |
Výsledky učení předmětu:
Absolvováním kurzu student získá základní poznatky o Fourierových řadách, Fourierově transformaci a aplikacích zejména ve spektroskopii. Dále získá základní informace o parciálních diferenciálních rovnicích a jejich aplikacích včetně základních numerických metod pro jejich řešení. Základní znalosti dále o tensorech a tensorových polích včetně aplikací.
|
|
Způsob realizace výuky:
90 % kontaktní výuka, 10 % distančně
|
|
Prerekvizity:
Lineární algebra, diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, základní pojmy teorie metrických prostorů.
|
|
Korekvizity:
Není specifikováno.
|
|
Doporučené volitelné složky programu:
Není specifikováno.
|
|
Obsah předmětu (anotace):
Nekonečné řady - číselné, funkční, kritéria konvergence. Mocninné a Taylorovy řady. Věta o integraci a derivaci člene po členu, využití pro integraci funkcí, které nejsou elementárně integrovatelné. Řešení diferenciálních rovnic technikou mocninných řad. Elementární funkce komplexní proměnné, Eulerovy vzorce. Pojem reálné a komplexní harmonické funkce, trigonometrické polynomy. Fourierovy trigonometrické polynomy, fyzikální význam. Fourierovy trigonometrické řady, podmínky konvergence a regularity. Fyzikální význam. Jednorozměrná rovnice vedení tepla (rovnice difúze) a její řešení s využitím Fourierových řad. Fourierova transformace a její fyzikální význam. Slovník Fourierovy transformace a věta o konvoluci. Diracova funkce, její definice ve smyslu distribuce. Využití pro signály s periodickou složkou. Informace o aplikaci ve spektroskopii (apodizační křivky, metody dekonvoluce, rozlišitelnost). Diskrétní a rychlá Fourierova transformace.
Lineární a kvazilineární parciální diferenciální rovnice 1. řádu a jejich soustavy, fyzikální motivace. Lineární parciální diferenciální rovnice 2. řádu, Rovnice potenciálu, vlnová a tepelná. Dirichletovy, Neumannovy a Newtonovy okrajové podmínky a jejich fyzikální příklady. Numerické metody pro jejich řešení - metoda Ritzova, Galerkinova metoda konečných prvků.
Tensory a tensorová pole, jako prostředek k vyjádření lineární závislost skalární či vektorové veličiny na jiných vektorových veličinách (tensor polarizovatelnosti, napětí, deformace, torze, elektromagnetického pole), tensorový tvar fyzikálních zákonů. Informativně metrický tensor, obecně relativistický časoprostor. Pojem hladké variety a tensorového pole na varietách. Operace na tensorových polích indukované metrickým tensorem, kovariantní derivace, Hamiltonův operátor v obecně relativistickém prostoru.
|
|
Doporučená nebo povinná literatura:
Griffiths P. R.: Chemical Infrared Fourier Transform Spectroscopy. John Wiley, New York 1975. (EN)
Feymann R. P., Leighton R. B., Sands M.: The Feynman lectures on Physics, Addison-Wesley Publ. Comp.), Bratislava 1966. (EN)
Lasser, Ruppert, Introduction to Fourier series, Lubeck, Marcel Dekker , ISBN 0-8247-9610-1 (EN)
Jordan, D.W., Smith, P., Mathematical Techniques, Oxford 2002, ISBN 0 19 924972 5 (EN)
|
|
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody:
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
|
|
Způsob a kritéria hodnocení:
Zkouška se skládá z části testové a ústní. Celkové hodnocení předmětu je dáno zkouškou.
|
|
|
|
Pracovní stáže:
Není specifikováno.
|
|
