Vypsaná témata doktorského studijního programu:
- Uzávěrové operátory v digitální topologii
Bude rozvíjen topologický přístup k digitální topologii založený na užití uzávěrových operátorů. Zejména budou studovány nové uzávěrové operátory na digitálním prostouru, které poskytují vhodnou strukturaci tohoto prostoru pro vyšetřování vlastností digitálních obrazů. Výsledky by měly vést k novým algoritmům pro zpracování těchto obrazů.
- Topologické struktury na kategoriích
Téma je zaměřeno nas tudium topologických struktur na objektech kategorií. Kromě klasických uzávěrových operátorů budou vyšetřovány zejména konvergenční struktury a systémy okolí. Cílem dizertace bude rozšířit topologické pojmy jako oddělitelnost, kompaktnost, souvislost, atd. na kategorie s topologickými strukturami a potom popsat chování těchto rozšířených pojmů.
- Fuzzy stochastické modely spolehlivosti
Fuzzifikace rozdělení pravděpodobnosti pro modelování spolehlivosti prvků a systémů pomocí fuzzy číselných charakteristik vágních dob mezi poruchami. Popis jejich vlastností, PC implementace algoritmů a aplikace.
- Statistická analýza prostorových dat
Prvním cílem práce je popis a srovnání různých statsitickcýh metod pro zpracovnání prostorových dat. Mezi těmito metodami je velmi známá metoda zvaná kriging, která je doporučovaná zejména pro normálně rozdělené studované náhodné veličiny (gasussovský kriging). Proto je druhým cílem práce pokusit se zobecnit metodu kriging pro případ, že studované náhodné veličiny nemají symetrické rozdělení. Simulační studie pro srovnání metod je vítána a je rovněž očekávána statistická analýza reálných dat.
- Modely a algoritmy pro projektové rozvrhování podle zdrojů
Projektové řízení výroby se postupně stalo důležitým výrobním prvkem, který dominuje nad staršími přístupy. Mezi řadou možností se navržené téma soustřeďuje na modely a algoritmy pro operační úroveň řízení, zejména při zohlednění důležitosti časových parametrů a omezených zdrojů. Potřebné modely a systémy počítačové podpory buď neexistují nebo jsou nedostatečně výkonné. Hlavním cílem výzkumu spojeného s tímto tématem proto je zaměřit se na vývoj modelů a algoritmů pro tuto oblast, a to pro deterministické i stochastické případy.
- Modely a metody pro rozsáhlé zásobovací svozové plány
Svozový zásobovací problém kombinuje problematiku výroby, distribuce a skladování. Hlavní myšlenkou je, že výrobce přijme zodpovědnost za dostatečné zásoby pro všechna časová období a všechny odběratele. Tento přístup umožní lepší využití dopravních zdrojů a zároveň je kladen důraz na koordinaci výroby s plánovanou distribucí. Doktorand se soustředí na metodologické přístupy (modely a algoritmy) pro tzv. "bohaté" (rozsáhlé) varianty uvedeného problému, které se přibližují reaálným aplikacím. Budou studovány možnosti využití spolupracujících optimalizačních algoritmů navazujících na principy dekompozice. Bude uvažována náhodnost parametrů a budou využity jak exaktní, tak heuristické přístupy.
- Modely a metody pro rozsáhlé úlohy vozového parku
Studovaná problematika zahrnuje strategická rozhodnutí o složení vozového parku jako integrální součást specifikace problému. Rozhodnutí o organizaci svozu a realizaci svozových plánů pak mohou být modelována v různých úrovních (operační, taktické, strategické). Cílem zabývat se modely a metodami pro minimalizaci celkových nákladů zahrnujících náklady na organizaci svozového parku a na vlastní přepravu. Je možné se zaměřit na řadu dílčích případů od strategických rozhodnutí zohledňujících dlouhodobou očekávanou poptávku po operativní změny svozového parku reagující na změny v kratším časovém období. Výzkum doktoranda se soustředí na tzv. bohatou (rozsáhlou) variantu studované problematiky odpovídající více požadavkům reálných aplikací. Budou rozvíjeny jak exaktní tak metaheuristické metody a jejich kombinace.
- Matematický popis rychlosti těžiště energie elektromagnetického pulsu při pulzním přenosu informací v disperzním prostředí
Využití prostředků informatiky a numerické matematiky k popisu pohybu elektromagnetického pulsu v dispersním prostředí. Vyjít z řešení rovnice, popisující tyto druhy vlnění, která je z matematického hlediska totožná s relativistickou vlnovou rovnicí, a pokusit se aplikovat Vajnštejnovu zobecněnou definici grupové rychlosti svazku vln, případně jiné její definice, na různé typy dispersního prostředí a různé typy vstupujících pulsů. Aplikace lze očekávat u pulzního přenosu informací např. ve vlnovodech, optických vláknech a optických kabelech, zvláště v případě nanosekundových pulsů.
- Náhodné cenzorování a analýza přežití
Práce bude zaměřena na použití náhodného cenzorování v analýze přežití. Bude studován vliv rozdělení časového censoru na odhad doby přežití. K tomu bude použit zejména Koziolův-Greenův model. Dále budou studovány odhady parametrů tohoto modelu. Hlavní pozornost bude věnována odhadům maximálně věrohodným a dále bayesovským odhadům. Budou rozvíjeny algoritmy pro hledání nových odhadů. Navržené metody odhadu budou algoritmizovány a bude provedena jejich počítačová implementace. Odhady různých typů budou srovnány pomocí simulací. Na reálných datech bude provedena analýza spolehlivosti studovaných prvků. Aplikace budou podle dostupnosti reálných dat zaměřeny do technických oblastí, finanční matematiky, medicíny ,ekologiie a hydrologie.
The goal of the work is the application of random censoring to survival analysis. The influence of the distribution of time censor on survival time will be studied. The supposed basic model will be the Green-Koziol model. Further the methods of parameter estimation od the basic model will be studied. Focal point of the estimation will consist in finding the estimates of parameters by maximum likelihood method and by bayesian method. The computational procedures will be studied and developed. Computer implementation of suggested algorithms will be an important part of the work. Then the suggested algoritmus will be compared theoretically and by computer simulations. The illustration of the properties of suggested methods will be demonstrated on real data and the analysis of reliability of real systems will be performed. According to the availability of data the application will be concentrated to the technical domain, to the financial mathematics, medicine and to the environmental and geological fields.
|
