Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

1. Distribuované a hierarchické optimalizační modely

   V dnešní době řešené optimalizační úlohy řady technických oborů se vyznačují nejen rozsáhlostí ale často speciální hierarchickou nebo distribuovanou strukturou. To má vliv na jejich vlastnosti a na efektivnost obvyklých přístupů k nodelování a jejich řešení. Proto stále důležitější roli hrají vhodné modelovací přístupy, které pak mají dopad na vývoj nových a modifikaci existujících algoritmů. Navrženou výzkumnou úlohou v oblasti matematického programování tedy je rozvíjet nové a modifikovat existující distribuované a hierarchické přístupy k modelování a řešení úloh, a to včetně jejich implementace a aplikace.

   Školitel: Popela Pavel, RNDr., Ph.D.

2. Moderní metody řešení nelineárních evolučních diferenciálních rovnic

   Protože počáteční okrajové úlohy pro evoluční zejména parciální diferenciální rovnice z technické praxe často nemají klasické řešení, byly navrženy různé zobecněné formulace těchto úloh. Cílem práce bude porovnat tyto formulace a zabývat se existencí a jednoznačností jejich řešení. Teorii potom aplikovat na konkrétní úlohy technické praxe, případně provést numerické experimenty.

   Školitel: Franců Jan, prof. RNDr., CSc.

3. Periodická okrajová úloha pro nelineární ODR druhého řádu.

   For certain classes of nonlinear nonautonomous ordinary differential equations, new sufficient conditions on the existence and uniqueness of periodic solutions with prescribed period will established.

   Školitel: Lomtatidze Aleksandre, prof., DrSc.

4. Pokročilé modely stochastického programování

   V současnosti řešené aplikační problémy vedoucí na úlohy matematické optimalizace často zahrnují neurčité parametry. To má vliv na omezenou využitelnost tradičních deterministických optimalizačních přístupů. Mezi základní modelovací přístupy pro optimalizaci v podmínkách rizika a neurčitosti patří techniky stochastického programování. V oblasti modelování pak stále důležitější roli hrají pokročilé deterministické reformulace a jejich transformace. Cílem navrženého tématu je tedy modifikovat existující a navrhovat nové deterministické přepisy, a to včetně jejich propojování a studia jejich vlastností, řešitelnosti a aplikovatelnosti.

   Školitel: Popela Pavel, RNDr., Ph.D.

5. Souvislost a Jordanovy křivky v digitální rovině

   Náplní tématu bude hledání a studium vhodných strukturací digitální roviny pomocí prostředků teorie grafů a obecné topologie. Půjde o strukturace umožňující definice souvislosti a poskytujícího digitální analogie Jordanovy věty. Výzkum je motivován využitím zíkaných výsledků pro řešení problémů zpracování digitálních obrazů.

   Školitel: Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc.