Detail oboru

Aplikovaná matematika

FSIZkratka: D-APMAk. rok: 2015/2016

Program: Aplikace přírodních věd

Délka studia: 4 roky

Akreditace od: Akreditace do: 31.12.2020

Profil

Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.

Garant

Vypsaná témata doktorského studijního programu

  1. Aplikace diferenciální geometrie při řízení neholonomních systémů v bionice.

    Cílem je analýza a řízení neholonomních mechanismů (konkrétně robotických hadů) metodami diferenciální geometrie a pokročilé lineární algebry. Konkrétně půjde o teorii Lieových grup a algeber, Pfaffovských systémů, geometrických (Cliffordových) algeber a teorii reprezentací. Použití geometrických algeber začíná díky dobré výpočetní složitosti hrát významnou roli při řízení autonomních robotů a jedním z cílů je přenést celý popis a řídící aparát pro konkrétně zvolené mechanismy právě do řeči geometrických algeber.

    Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.

  2. Časoprostorové modelování diskrétních dat

    Pro modelování časových a prostorových závislostí náhodných veličin s normálním rozdělením lze využít standardně užívané a v literatuře často uváděné modely využívající kriging. V některých případech je ale třeba modelovat náhodné veličiny s diskrétním rozdělením. Cílem studia bude sepsat přehled dostupných metod pro časoprostorové modelování náhodných veličin s diskrétním rozdělením, seznámení se s jejich vlastnostmi a jejich porovnání alespoň na základě simulací ve vhodném softwaru.

    Školitel: Hübnerová Zuzana, doc. Mgr., Ph.D.

  3. Distribuované a hierarchické optimalizační modely

    V dnešní době řešené optimalizační úlohy řady technických oborů se vyznačují nejen rozsáhlostí ale často speciální hierarchickou nebo distribuovanou strukturou. To má vliv na jejich vlastnosti a na efektivnost obvyklých přístupů k nodelování a jejich řešení. Proto stále důležitější roli hrají vhodné modelovací přístupy, které pak mají dopad na vývoj nových a modifikaci existujících algoritmů. Navrženou výzkumnou úlohou v oblasti matematického programování tedy je rozvíjet nové a modifikovat existující distribuované a hierarchické přístupy k modelování a řešení úloh, a to včetně jejich implementace a aplikace.

    Školitel: Popela Pavel, RNDr., Ph.D.

  4. Matematický popis rychlosti těžiště energie elektromagnetického pulsu při pulsním přenosu informací v dispersním prostředí.

    Využití prostředků informatiky a numerické matematiky k popisu pohybu elektromagnetického pulsu v dispersním prostředí. Vyjít z řešení rovnice, popisující tyto druhy vlnění, která je z matematického hlediska totožná s relativistickou vlnovou rovnicí, a pokusit se aplikovat Vajnštejnovu zobecněnou definici grupové rychlosti pulsu, případně jiné její definice, na různé typy dispersních prostředí a různé typy vstupujících pulsů. Aplikace lze očekávat u pulsního přenosu informací např. ve vlnovodech, optických vláknech a optických kabelech, zvláště v případě nanosekundových pulsů.

    Školitel: Klapka Jindřich, doc. RNDr., CSc.

  5. Nehomogenní ideály v polynomiálních a lokálních R-algebrách s přihlédnutím k aplikacím v diferenciální geometrii

    Téma doktorského studia je zaměřeno na výzkum v oblasti algeber polynomů více neurčitých nad reálným polem, zejména na jejich faktorové algebry s důrazem na faktorizaci nehomogenními ideály. Tyto algebry se používají v několika situacích v diferenciální geometrii: jednak jako Weilovy algebry sloužící jako efektivní nástroj pro popis zobecněných rychlostí a kontaktních elementů, jednak pro samotnou konstrukci variet jako spekter takových algeber, nad nimiž je pak budován diferenciální počet. Role nehomogenních ideálů nebyla dosud systematicky zkoumána a výzkum v této oblasti tak představuje nový a náročný vědecký výzkum.

    Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.

  6. Pokročilé modely stochastického programování

    V současnosti řešené aplikační problémy vedoucí na úlohy matematické optimalizace často zahrnují neurčité parametry. To má vliv na omezenou využitelnost tradičních deterministických optimalizačních přístupů. Mezi základní modelovací přístupy pro optimalizaci v podmínkách rizika a neurčitosti patří techniky stochastického programování. V oblasti modelování pak stále důležitější roli hrají pokročilé deterministické reformulace a jejich transformace. Cílem navrženého tématu je tedy modifikovat existující a navrhovat nové deterministické přepisy, a to včetně jejich propojování a studia jejich vlastností, řešitelnosti a aplikovatelnosti.

    Školitel: Popela Pavel, RNDr., Ph.D.

  7. Souvislost a Jordanovy křivky v digitální rovině

    Náplní tématu bude hledání a studium vhodných strukturací digitální roviny pomocí prostředků teorie grafů a obecné topologie. Půjde o strukturace umožňující definice souvislosti a poskytujícího digitální analogie Jordanovy věty. Výzkum je motivován využitím zíkaných výsledků pro řešení problémů zpracování digitálních obrazů.

    Školitel: Šlapal Josef, prof. RNDr., CSc.

  8. Vyhodnocení modelů vyzařovacích charakteristik optických prvků

    Nové trendy v aplikacích odvětví průmyslu zabývajících se osvětlením využívají optické prvky kombinující principy difrakce a refrakce světla. Návrh takového optického prvku vyžaduje sledování faktorů ovlivňujících jeho výslednou vyzařovací charakteristiku. Proto je modelování vyzařovacích charakteristik takových prvků klíčové pro jejich výrobu. Cílem tématu je studium a statistické vyhodnocování vlivů jednotlivých faktorů na optické vlastnosti těchto prvků.

    Školitel: Bednář Josef, Ing., Ph.D.

  9. Výpočetní metody geometrických algeber s aplikacemi v bionice

    Cílem je systémová analýza, vytvoření matematického modelu a vytvoření softwarových nástrojů pro řízení bionických mechanismů (robotických hadů) prostředky geometrických (Cliffordových) algeber. Při implementaci zvolených algoritmů je cílem využít výhodné výpočetní složitosti, která plyne z algebraických vlastností Cliffordových algeber. Jde o situaci analogickou použití algeber kvaternionů pro ortogonální transformace zachovávající orientaci.

    Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.


Struktura předmětů s uvedením ECTS kreditů (studijní plán)

Studijní plán oboru není zatím pro tento rok vygenerován.