Studijní obor doktorského studia Matematické inženýrství je organizován v návaznosti na výsledky odborné činnosti, takže školí doktorandy v numerické analýze, stochastických a nestandardních metodách a v počítačových metodách.

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

1. Aplikace diferenciální geometrie při řízení neholonomních systémů v bionice.

   Cílem je analýza a řízení neholonomních mechanismů (konkrétně robotických hadů) metodami diferenciální geometrie a pokročilé lineární algebry. Konkrétně půjde o teorii Lieových grup a algeber, Pfaffovských systémů, geometrických (Cliffordových) algeber a teorii reprezentací. Použití geometrických algeber začíná díky dobré výpočetní složitosti hrát významnou roli při řízení autonomních robotů a jedním z cílů je přenést celý popis a řídící aparát pro konkrétně zvolené mechanismy právě do řeči geometrických algeber.

   Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.

2. Dekonvoluce a vizualizace digitálních obrazů ve fyzikálních aplikacích

   Hlavním úkolem práce je vývoj algoritmu pro dekonvoluci digitálních obrazů s velmi komplikovanou PSF. Příkladem takových obrazů jsou data z kosmických sond (SDO, TRACE, SOHO) pozorujících plazma ve sluneční koróně v EUV oblasti (10 - 40 nm). Dalším úkolem je vizualizace vzniklých HDR obrazů bez artefaktů.

   Školitel: Štarha Pavel, doc. Ing., Ph.D.

3. Distribuované a hierarchické optimalizační modely

   V dnešní době řešené optimalizační úlohy řady technických oborů se vyznačují nejen rozsáhlostí ale často speciální hierarchickou nebo distribuovanou strukturou. To má vliv na jejich vlastnosti a na efektivnost obvyklých přístupů k nodelování a jejich řešení. Proto stále důležitější roli hrají vhodné modelovací přístupy, které pak mají dopad na vývoj nových a modifikaci existujících algoritmů. Navrženou výzkumnou úlohou v oblasti matematického programování tedy je rozvíjet nové a modifikovat existující distribuované a hierarchické přístupy k modelování a řešení úloh, a to včetně jejich implementace a aplikace.

   Školitel: Popela Pavel, RNDr., Ph.D.

4. Nehomogenní ideály v polynomiálních a lokálních R-algebrách s přihlédnutím k aplikacím v diferenciální geometrii

   Téma doktorského studia je zaměřeno na výzkum v oblasti algeber polynomů více neurčitých nad reálným polem, zejména na jejich faktorové algebry s důrazem na faktorizaci nehomogenními ideály. Tyto algebry se používají v několika situacích v diferenciální geometrii: jednak jako Weilovy algebry sloužící jako efektivní nástroj pro popis zobecněných rychlostí a kontaktních elementů, jednak pro samotnou konstrukci variet jako spekter takových algeber, nad nimiž je pak budován diferenciální počet. Role nehomogenních ideálů nebyla dosud systematicky zkoumána a výzkum v této oblasti tak představuje nový a náročný vědecký výzkum.

   Školitel: Kureš Miroslav, doc. RNDr., Ph.D.

5. Numerické metody analýzy prostorových objektů

   Hlavním úkolem práce je vývoj numerických metod analýzy distribuce dutých vláken v tepelných výměnících. Prostorové rozložení, orientace a vzájemná interakce těchto vláken ovlivňuje účinnost tepelného výměníku. Dalším úkolem je najít a popsat vhodnou distribuci vláken s ohledem na účinnost tepelného výměníku. Pro řešení této problematiky bude nutné vytvořit speciální aplikační software.

   Školitel: Štarha Pavel, doc. Ing., Ph.D.

6. Pokročilé modely stochastického programování

   V současnosti řešené aplikační problémy vedoucí na úlohy matematické optimalizace často zahrnují neurčité parametry. To má vliv na omezenou využitelnost tradičních deterministických optimalizačních přístupů. Mezi základní modelovací přístupy pro optimalizaci v podmínkách rizika a neurčitosti patří techniky stochastického programování. V oblasti modelování pak stále důležitější roli hrají pokročilé deterministické reformulace a jejich transformace. Cílem navrženého tématu je tedy modifikovat existující a navrhovat nové deterministické přepisy, a to včetně jejich propojování a studia jejich vlastností, řešitelnosti a aplikovatelnosti.

   Školitel: Popela Pavel, RNDr., Ph.D.

7. Výpočerní metody geometrických algeber s aplikacemi v bionice

   Cílem je systémová analýza, vytvoření matematického modelu a vytvoření softwarových nástrojů pro řízení bionických mechanismů (robotických hadů) prostředky geometrických (Cliffordových) algeber. Při implementaci zvolených algoritmů je cílem využít výhodné výpočetní složitosti, která plyne z algebraických vlastností Cliffordových algeber. Jde o situaci analogickou použití algeber kvaternionů pro ortogonální transformace zachovávající orientaci.

   Školitel: Hrdina Jaroslav, doc. Mgr., Ph.D.