Detail předmětu

Křivkový a plošný integrál

FSI-S4AAk. rok: 2005/2006

Obsahem předmětu Matematická analýza IV je teorie a výpočetní praxe
křivkého a plošného integrálu, nevlastních integrálů funkcí jedné, dvou
a tří proměnných a integrálů závislých na parametru.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

0

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Teorie křivkového a plošného integrálu je základním matematickým
prostředkem všech partií fyziky a technických předmětů, ve kterých
se vyskytuje pojem pole. Teorie nevlastních integrálů jednak zasahuje
do teorie plošného integrálu a jednak je součástí matematického aparátu
počtu pravděpodobnosti.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičení. Splnění všech
podmínek průběžné kontroly znalostí.
Zkouška: Zkouška prověřuje znalosti definic a vět (zejména schopnost
jejich užití na vybraných úlohách) a praktickou dovednost při řešení
příkladů. Zkouška je písemná (příp. i ústní). Do klasifikačního hodnocení
se zahrnuje výsledek písemné zkoušky.
V odůvodněných případech lze přihlédnout také k výsledkům kontrolních
prací v teoretickém cvičení.
Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře
(80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů). Bodové hodnocení může být modifikováno, avšak při zachování výše uvedených poměrů.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty s teorií matematických disciplín,
které jsou uvedeny v anotaci kurzu.
Dalším cílem je získání základů výpočetní praxe uvedených typů integrálů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Základní literatura

Fichtengolc, G.M.: Kurs differencialnogo i integralnogo isčislenija, tom II, III, , 0
Kufner, A - John,O. - Fučík, S. : Function Spaces, , 0
Škrášek, J. - Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, , 0

Doporučená literatura

Ženíšek A.: Křivkový a plošný integrál, , 0
Ženíšek A.: Vybrané kapitoly z matematické analýzy, , 0

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3901-3 bakalářský

    obor B3910-00 , 2. ročník, letní semestr, volitelný (nepovinný)

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Osnova

1. Křivky v rovině a prostoru. Pojem křivkového integrálu 1. a 2. druhu v rovině.
2. Greenova věta v elementárním tvaru.
3. Greenova věta v obecném tvaru.
4. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.
5. Pojem plochy. Plošný integrál 1. druhu přes silně regulární úsek plochy.
6. Plošný integrál 1. druhu přes regulární úsek plochy.
7. Tok vektoru. Plošný integrál druhého druhu.
8. Ostrogradského věta; její elementární tvar a obecný tvar.
9. Křivkové integrály v prostoru a Stokesova věta. Skalární a vektorové
pole.
10. Integrály závislé na parametru.
11. Nevlastní integrály funkcí jedné proměnné.
12. Věta o substituci a integraci per partes u nevlastních integrálů.
13. Nevlastní integrál nezáporné funkce dvou a tří proměnných.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Osnova

1. Výpočet integrálů (opakování).
2. Výpočet křivkových integrálů 1. druhu.
3. Výpočet křivkových integrálů 2. druhu.
4. Greenova věta v příkladech.
5. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě v příkladech.
6. Plochy a jejich vlastnosti.
7. Výpočet plošných integrálů 1. druhu.
8. Výpočet plošných integrálů 2. druhu.
9. Ostrogradského věta v příkladech.
10. Výpočet křivkových integrálů v prostoru a Stokesova věta v příkladech.
11. Integrály závislé na parametru.
12. Nevlastní integrály funkcí jedné proměnné a jejich výpočet.
13. Nevlastní integrál funkce více proměnných a jeho výpočet.