Detail předmětu

Pravděpodobnost a statistika I

FSI-S1PAk. rok: 2005/2006

Předmět je zaměřen na seznámení studentů se základy teorie pravděpodobnosti (náhodné jevy, pravděpodobnost, náhodná veličina, náhodný vektor), matematické statistiky (popisná statistika, náhodný výběr, odhady parametrů, testování statistických hypotéz, regresní analýza) a se statistickým softwarem Statistica. Úlohy na procvičení látky jsou orientovány na praktické aplikace zejména ve strojírenskéch oborech.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z teorie pravděpodobnosti, popisné statistiky a teorie matematické statistiky, které jim umožní pochopit a aplikovat stochastické modely technických jevů a procesů, založené na těchto metodách.

Prerekvizity

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací a semestrální práce.
Zkouška: písemná forma; praktická část (2 příklady z partií teorie
pravděpodobnosti: pravděpodobnost a její vlastnosti, náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti Bi, H, Po, N, náhodný vektor; 2 příklady z matematické statistiky: bodové a intervalové odhady parametrů, testy hypotéz o rozděleních a parametrech, lineární regresní model) s vlastním přehledem vzorců; teoretická část (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti, význam a praktické užití a důkazy dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 20 bodů a každá teoretická otázka 0 až 5 bodů; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a jeden důkaz), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující(0 až 49 bodů).

Učební cíle

Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky, a se statistickým softwarem Statistica. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na strojírenské obory.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Základní literatura

Montgomery, D. C. - Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons, New York. 1994. (EN)
Hogg R.V., McKean J., Craig, A.T.: Introduction to Mathematical Statistics. Pearson, Cloth. 2013. (EN)
Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha : Matfyzpress, 2002. (CS)

Doporučená literatura

Karpíšek, Z.: Matematika IV. Statistika a pravděpodobnost. Brno : FSI VUT v CERM, 2003.
Meloun, M. - Militký, J.: Statistické zpracování experimentálních dat. Praha : PLUS, 1994.
Lamoš, F. - Potocký, R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bratislava : Alfa, 1989.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3901-3 bakalářský

    obor B3910-00 , 3. ročník, zimní semestr, povinný

  • Program M2301-5 magisterský

    obor M3910-00 , 3. ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

Náhodné jevy, jevové pole a pravděpodobnost (vlastnosti).
Podmíněná pravděpodobnost a nezávislé jevy (vlastnosti).
Spolehlivost systémů. Náhodná veličina (druhy, distribuční funkce).
Funkční charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
Číselné charakteristiky diskrétních a spojitých náhodných veličin.
Základní diskrétní rozdělení K, Bi, H, Po (vlastnosti a užití).
Základní spojitá rozdělení R, N, E (vlastnosti a užití).
Náhodný vektor, druhy, funkční a číselné charakteristiky.
Náhodný výběr, výběrové charakteristiky (vlastnosti, výběr z N).
Odhady parametrů (bodové a intervalové odhady parametrů Bi a N).
Testování statistických hypotéz (druhy, základní pojmy, test).
Testy hypotéz o parametrech Bi a N. Testy rozdělení.
Základy regresní analýzy, lineární regresní model, odhady a testy hypotéz.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

Popisná statistika (jednorozměrný statistický soubor). Software Statistica.
Popisná statistika (dvourozměrný statistický soubor). Kombinatorika.
Pravděpodobnost (vlastnosti a výpočty). Zadání semestrální práce.
Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.
Písemná práce (3 příklady). Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny.
Funkční a číselné charakteristiky náhodné veličiny - dokončení.
Základní rozdělení (Bi, H, Po, R, N, E), aproximace.
Náhodný vektor, funkční a číselné charakteristiky.
Písemná práce (3 příklady).
Bodové a intervalové odhady parametrů Bi a N.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N.
Testy hypotéz o parametrech Bi a N - dokončení. Testy rozdělení.
Lineární regrese, odhady, testy a grafy. Hodnocení semestrální práce.