Detail předmětu

Pravděpodobnost a statistika II

FSI-SP2Ak. rok: 2005/2006

Obsahem předmětu jsou partie: vícerozměrný lineární regresní model (odhady, testy hypotéz, regresní diagnostika), nelineární regresní model, úvod do analýzy rozptylu, neparametické metody testování statistických hypotéz, základní metody analýzy kategoriálních dat, vybrané vícerozměrné metody (korelační analýza, metoda hlavních komponent, shluková analýza).Studenti se seznámí s aplikabilitou těchto metod a jejich realizacemi na PC pomocí profesionálních softwareových prostředků.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají potřebné znalosti z významných partií teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na PC.

Prerekvizity

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací.
Zkouška: písemná forma; praktická část (4 příklady z partií: regresní analýza, analýza rozptylu, neparametrické testy, kategoriální analýza, hlavní komponenty) s vlastním přehledem vzorců; teoretická část (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy
dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 20 bodů a každá teoretická otázka 0 až 5 bodů; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a oba důkazy), dobře (70 až 79 bodů a jeden důkaz), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující(0 až 49 bodů).

Učební cíle

Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s metodami vícerozměrné statistické analýzy, analýzou rozptylu, neparametrickými testy, kategoriální analýzou a jejich realizacemi na PC pomocí systémů Statistica, QCExpert a S plus. Příprava studentů k samostatné tvorbě stochastických modelů reálných technických jevů a procesů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Základní literatura

Anděl, J.: Matematická statistika. Praha : SNTL, 1978. (CS)
Montgomery, D. C. - Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley & Sons, New York. 2002. (EN)
Lamoš, F. - Potocký, R.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bratislava : Alfa, 1989.

Doporučená literatura

Karpíšek, Z.: Matematika IV. Statistika a pravděpodobnost. Brno : FSI VUT v CERM, 2014. (CS)
Anděl, J.: Statistické metody. Praha : Matfyzpress, 2007. (CS)
Hebák, P. et al.: Vícerozměrné statistické metody (1), (2). Praha : Informatorium, 2004, 2005. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3901-3 bakalářský

    obor B3910-00 , 3. ročník, letní semestr, povinný

  • Program M2301-5 magisterský

    obor M3910-00 , 3. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc.

Osnova

Úvod do regresní analýzy (regresní funkce, klasifikace, vlastnosti, skedasticita).
Vícerozměrný lineární regresní model (předpoklady, bodové a intervalové odhady koeficientů, rozptylu a funkčních hodnot).
Testování statistických hypotéz o lineárním regresním modelu (individuální a sdružené testy koeficientů, testy modelu).
Multikolinearita a hřebenová regrese, heteroskedasticita a autokorelace lineárního modelu. transformace a váhy, ortogonalizace.
Nelineární regresní model (problematika, bodové a intervalové odhady, testy hypotéz).
Jednofaktorová analýza rozptylu (test vlivu faktoru, testy homogenity, testy kontrastů).
Vícefaktorová analýza rozptylu bez a s interakcemi (testy faktorů a interakcí, testy homogenity, testy kontrastů).
Neparametrické metody testování statistických hypotéz (znaménkový test, Wilcoxonovy testy, Kruskalův-Wallisův test).
Neparametrické metody testování statistických hypotéz (Friedmanův test, Spearmanův a Kendallův koeficient pořadové korelace).
Úvod do analýzy kategoriálních dat (kontingence, test chí-kvadrát, intenzity závislosti, Fisherův test).
Korelační analýza (datová matice, kovarianční a korelační matice, úplná a skupinová nezávislost).
Metoda hlavních komponent (komponenty, geometrický význam, vlastnosti, interpretace).
Shluková analýza (podobnost objektů, hierarchické a nehierarchické shlukování, interpretace).

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

Stanovení tvaru regresní funkce. Seznámení se statistickým softwarem na PC.
Bodové a intervalové odhady koeficientů, rozptylu a hodnot lineární regresní funkce.
Testování statistických hypotéz o lineární regresní funkci: individuální a sdružené testy koeficientů, testy modelu.
Výpočty vícerozměrných lineárních a nelineárních regresních funkcí a diagnostika na PC.
Jednofaktorová analýza rozptylu: testy faktoru, homogenity a kontrastů.
Vícefaktorová analýza rozptylu bez a s interakcemi: testy faktorů, interakcí, homogenity a kontrastů.
Realizace analýzy rozptylu na PC.
Neparametrické metody testování statistických hypotéz: znaménkový test, testy náhodnosti, Wilcoxonovy testy.
Neparametrické metody testování statistických hypotéz: Kruskalův-Wallisův test, Friedmanův test, testy pořadové korelace.
Analýza kategoriálních dat: kontingenční tabulka, test chí-kvadrát, Fisherův test.
Realizace neparametrických testů a analýzy kategoriálních dat na PC.
Metoda hlavních komponent: charakteristická čísla, hlavní komponenty, aplikace.
Metoda hlavních komponent a shluková analýza na PC.