Detail předmětu

Numerické metody II

FSI-SN2Ak. rok: 2005/2006

Předmět Numerické metody II navazuje na kurz Numerické metody I a má seznámit studenty se základními postupy řešení dalších vybraných numerických problémů, které se často vyskytují při řešení praktických technických úloh. Pochopení podstaty probíraných numerických algoritmů si studenti ověří a prohloubí samostatným řešením úloh u počítače tak, že kvalifikovaně použijí hotový numerický software a některé algoritmy si také sami naprogramují. Probíraná témata:
Metoda nejmenších čtverců. Numerické derivování a integrování. Řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického, parabolického a hyperbolického typu.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Předmět Numerické metody II seznámí studenty s další kolekcí úloh
numerické matematiky. Studenti získají znalosti o metodě nejmenších
čtverců, o numerickém derivování a integrování, o řešení počátečních a
okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a o řešení eliptické,
parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice. Numerické metody řešení lineárních a nelineárních rovnic. Interpolace.

Způsob a kritéria hodnocení

PODMÍNKY PRO UDĚLENÍ ZÁPOČTU: Účast ve cvičeních, zpracování semestrální práce, ve které studenti zúročí poznatky získané na přednáškách. ZKOUŠKA je ústní. Seznam otázek studenti dostanou nejpozději 14 dní před začátkem zkouškového období. HODNOCENÍ je plně v kompetenci zkoušejícího. Jestliže úspěšnost měříme v procentních bodech, pak je klasifikace provedena takto: 100--90: A (výborně), 89--80: B (velmi dobře), 79--70: C (dobře), 69--60: D (uspokojivě), 59--50: E (dostatečně), 49--0: F (nevyhovující).

Učební cíle

Cílem předmětu Numerické metody II je seznámit studenty se základními
postupy řešení vybraných numerických problémů a vybavit je schopností
samostatně tyto problémy řešit pomocí počítače.
Studenti by měli pochopit, že teprve znalost podstatných vlastností
jednotlivých numerických metod jim umožní efektivní volbu vhodné
metody a odpovídajícího softwarového produktu.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je žádoucí, účast ve cvičeních je povinná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob náhrady zameškané výuky je plně v kompetenci cvičícího.

Základní literatura

M.T. Heath: Scientific Computing. An Introductory Survey. Second edition. McGraw-Hill, New York, 2002.
L.F. Shampine: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall, New York, 1994.
C. F. Van Loan, G. H. Golub: Matrix Computations, 3th ed., the Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3901-3 bakalářský

    obor B3904-00 , 2. ročník, letní semestr, volitelný (nepovinný)
    obor B3910-00 , 3. ročník, letní semestr, povinný

  • Program M2301-5 magisterský

    obor M3910-00 , 3. ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.

Osnova

1. Metoda nejmenších čtverců. Spojitá a diskrétní MNČ, řešení přeurčených soustav rovnic.
2. Numerické derivování. Základní formule, Richardsonova extrapolace.
3. Numerické integrování. Newtonovy-Cotesovy formule, Rombergova integrace.
4. Numerické integrování. Gaussovy formule, adaptivní integrace, integrace ve 2D.
5. Počáteční úlohy pro ODR. Základní pojmy (diskretizační chyba, stabilita,...).
6. Počáteční úlohy pro ODR. Rungovy-Kuttovy metody, řízení délky kroku.
7. Počáteční úlohy pro ODR. Adamsovy metody, technika prediktor-korektor.
8. Počáteční úlohy pro ODR. Metody zpětného derivování. Tuhé systémy ODR.
9. Okrajové úlohy pro ODR. Diferenční metoda a metoda konečných objemů.
10. Okrajové úlohy pro ODR. Metoda konečných prvků.
11. PDR eliptického typu. Diferenční metoda.
12. PDR parabolického typu. Metoda přímek: stabilita soustavy ODR1, metody časové diskretizace.
13. PDR hyperbolického typu. Metoda přímek: stabilita soustavy ODR2, metody časové diskretizace.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Rudolf Hlavička, CSc.

Osnova

Ke každému z témat přednášky studenti sestavují programy v MATLABu a ověřují, jak metody fungují.