čeština

5

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti itervalových odhadů parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineárních modelů.

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Umět řešit určité integrály, dvojné a trojné integrály, znát jejich základní aplikace.

1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací funkcí a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce.
4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient, modus, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient, kovarianční a korelační matice.
6. Některé zákony diskrétního rozdělení – klasické, alternativní, binomické, Poissonovo – definice, použití.
7. Některé zákony spojitého rozdělení – rovnoměrné, exponenciální, normální i vícerozměrné - definice, použití.
8. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení – vznik, použití. Náhodný výběr. Výběrové statistiky.
9. Rozdělení výběrových statistik. Bodový odhad parametrů rozdělení. Požadované vlastnosti odhadu – definice, interpretace.
10. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
11. Testování statistických hypotéz - podstata. Testy o parametrech normálního rozdělení.
12. Testy dobré shody. Chí – kvadrát test. Základní pojmy regresní analýzy.
13. Lineární model.

Získat přehled o základních vlastnostech pravděpodobnosti a umět řešit jednoduché praktické pravděpodobnostní problémy. Seznámit se se základními statistickými metodami pro itervalové odhady parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineární model.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

KOUTKOVÁ, Helena: M03 Základy teorie odhadu a M04 Základy testování hypotéz. FAST VUT, Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)
KOUTKOVÁ, Helena: Základy teorie odhadu. CERM, Brno, 2007. ISBN 978-80-7204-527-3. (CS)
KOUTKOVÁ, Helena: Základy testování hypotéz. CERM, Brno, 2007. ISBN 978-80-7204-528-0. (CS)
KOUTKOVÁ, Helena, MOLL, Ivo: Základy pravděpodobnosti. CERM, 2011. ISBN 978-80-7204-783-3. (CS)
KOUTKOVÁ, Helena, DLOUHY, Oldřich: Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky. CERM Brno, 2011. ISBN 978-80-7204-740-6. (CS)

WALPOLE, R.E., MYERS, R.H.: Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Macmillan Publishing Company, New York, 1990. ISBN 0-02-946910-4. (EN)
ANDĚL, Jiří: Statistické metody. MATFYZPRESS, Praha, 2007. ISBN 8-07-378003-8. (CS)

26 hod., povinná