čeština

5

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Znalost dvojných a trojných integrálů, jejich výpočtu a základních aplikací. Znalost křivkových integrálů ve skalárním a vektorovém poli, jejich výpočtu a základních aplikací. Znalost problematiky existence a jednoznačnosti řešení diferenciálních rovnic 1. řádu v explicitním tvaru. Znalost elementárních metod řešení separované, lineární a exaktní diferenciální rovnice 1. řádu a lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu.

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace.

1. Dvojný integrál, výpočet, vlastnosti.
2. Transformace a aplikace dvojného integrálu.
3. Trojný integrál, výpočet, vlastnosti.
4. Transformace a aplikace trojného integrálu.
5. Pojem křivky. Křivkový integrál ve skalárním poli.
6. Vektorové pole, divergence, rotace. Křivkový integrál ve vektorovém poli.
7. Aplikace, práce, cirkulace. Greenova věta a její aplikace.
8. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál.
9. Základní pojmy z obyčejných diferenciálních rovnic.
10. Rovnice prvního řádu - separovaná, lineární, exaktní.
11. Homogenní lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty, nezávislost řešení, wronskián.
12. Řešení nehomogenní rovnice se speciální pravou stranou.
13. Metoda variace konstant. Aplikace diferenciálních rovnic v technické praxi.

Seznámit se s dvojnými a trojnými integrály a jejich základními aplikacemi, zvládnout počítání těchto integrálů pomocí Fubiniových vět a standardních transformací.
Seznámit se s křivkovými integrály ve skalárním a vektorovém poli a jejich aplikacemi. Zvládnout výpočet jednoduchých křivkových integrálů.
Seznámit se s vybranými diferenciálními rovnicemi (DR) prvního řádu, problematikou existence a jednoznačnosti řešení DR. Naučit se analyticky řešit DR separovanou, lineární, homogenní prvního řádu, exaktní. Zvládnout kalkul řešení nehomogenní lineární DR n-tého řádu se speciální pravou stranou i obecnou metodu variace konstant. Pochopit strukturu řešení nehomogenních lineárních DR n-tého řádu.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

ŠKRÁŠEK, Josef a TICHÝ, Zdeněk: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986. ISBN 04-513-86. (CS)
BUDINSKÝ, Bruno a CHARVÁT, Jura: Matematika II. SNTL, Praha, 1990. ISBN 80-03-00219-2. (CS)
REKTORYS, Karel a spol.: Přehled užité matematiky I. Prometheus, Praha, 1995. (CS)
DIBLÍK, Josef a PŘIBYL,Oto: Obyčejné diferenciální rovnice. CERM Brno, 2004. ISBN 80-214-2795-7. (CS)
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich a PŘIBYL, Oto: Křivkové integrály. CERM Brno, 2006. ISBN 80-7204-452-4. (CS)
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich a PŘIBYL, Oto: Dvojný a trojný integrál. CERM Brno, 2006. ISBN 80-7204-453-2. (CS)

LANG, Serge: Calculus of several variables. New York: Springer Verlag, 1988. (EN)
STEIN, Sherman. K.: Calculus and analytic geometry. New York: McGraw-Hill, 1989. (EN)
HŘEBÍČKOVÁ, Jana, SLABĚŇÁKOVÁ, Jana a ŠAFÁŘOVÁ, Hana: Sbírka příkladů z matematiky II. Stavební fakulta VUT Brno, CERM, 2008. ISBN 978-80-7204-606-5. (CS)
KOUTKOVÁ, Helena a PRUDILOVÁ, Květoslava: Sbírka příkladů z matematiky III. Stavební fakulta VUT Brno, CERM, 2008. ISBN 978-80-7204-598-3. (CS)

26 hod., povinná