čeština

6

Zvýšení znalostí, dovedností a kompetencí studentů se projeví v následujících oblastech:
Studenti se naučí správně klasifikovat a řešit nejjednodušší diferenciální rovnice a lineární diferenciální rovnici řádu n s konstantními koeficienty. Tuto rovnici budou schopni řešit jak metodou neurčitých koeficientů tak universální metodou variace konstant. Dále se seznámí s pojmem vektorového pole a integrální křivky. Absolvováním kurzu studenti zvládnou porozumět a aplikovat základní poznatky diferenciálního počtu funkcí více proměnných. Naučí se hledat, popisovat a vyjadřovat definiční obory, grafy a vrstevnice funkcí. Naučí se pojmům limity, parciální a směrové derivace, jejich vlastnostem, pojmu totálního diferenciálu. Budou schopni nalézt lokální i globální extrémy jednoduchých funkcí dvou i více proměnných.

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, základní pojmy lineární algebry a analytické geometrie.

Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 2 vyučovací hodiny týdně, Cvičení - 2 vyučovací hodiny týdně. Vyučujícím a studentům je k dispozici e-learningový systém LMS Moodle.

Student musí získat nejdříve zápočet ze cvičení. Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 10 bodů) a dále semestrální práce z počítačové podpory (maximálně 5 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 5 bodů z každé kontrolní práce. (Studentům je umožněno absolvovat opravnou kontrolní práci. Hodnocení z opravné kontrolní práce je pak konečné.)

Zkouška je písemná.

1 Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo.
2 Vektorový prostor Rn (zejména n=2, n=3). Vnitřní, vnější a vektorový součin - vlastnosti a aplikace. Lineární a kvadratické formy, klasifikace kvadratických forem, Sylvesterovo kritérium.
3 Funkce více reálných proměnných. Základní pojmy, definiční obor, graf (vrstevnice a hladinové plochy), limita a spojitost.
4 Parciální derivace, směrové derivace, totální a parciální diferenciály, rovnice tečné roviny a normály ke grafu funkce.
5 Parciální derivace a diferenciály vyšších řádů. Taylorův polynom.
6 Lokální extrémy.
7 Vázané a globální extrémy.
8 Dvojný a trojný integrál – definice a výpočet na elementárních oblastech pomocí Fubiniho věty.
9 Věta o substituci, polární, cylindrické a sférické souřadnice.
10 Aplikace dvojného a trojného integrálu.
11 Obyčejné diferenciální rovnice – základní pojmy (obecné a partikulární řešení, počáteční problém, okrajový problém). ODR1 – úvod (existence a jednoznačnost řešení počátečního problému).
12 ODR1 – analytické metody řešení (separace proměnných, lineární rovnice, metoda variace konstanty, metoda substituce – homogenní funkce, Bernoulliova rovnice).
13 ODR1 – numerické metody řešení (jednokrokové metody, vícekrokové metody, metody typu prediktor-korektor).

Cílem předmětu je vytvořit teoretický základ pro studium fyziky, zejména zvládnutí kalkulu více neurčitých a základních typů diferenciálních rovnic.

Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 10 bodů) a dále semestrální práce z počítačové podpory (maximálně 5 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 5 bodů z každé kontrolní práce.

Škrášek J., Tichý Z: Základy aplikované matematiky III. SNTL Praha. (CS)
Škrášek J., Tichý Z.: Matematika 1,2. SNTL Praha. (CS)
Polcerová, M.: Matematika II v chemii a v praxi, skripta. FCH VUT v Brně, Brno. (CS)
Veselý P.: Matematika pro bakaláře. VŠCHT Praha. (CS)
Rektorys K.: Přehled užité matematiky I, II. Prometheus Praha. (CS)
Polcerová M., Polcer J.: Sbírka příkladů z matematiky II. FCH VUT v Brně, Brno. (CS)

Eliáš J., Horváth J., Kajan J., Šulka R.: Zbierka úloh z vyššej matematiky. ALFA Bratislava. (CS)
Ivan, J.: Matematika 2. Alfa Bratislava. (CS)
Kosmák, L., Potůček, R., Metrické prostory, Academia 2004, ISBN 80-200-1202-8 (CS)
Bubeník F.: Mathematics for Engineers. ČVUT Praha. (CS)
Smith, R., Minton, R.B.: Calculus - Early Trancscendental Functions. MacGraw Hill, New York. (CS)
Mortimer, R.: Mathematics for Physical Chemistry. Academic Press, Memphis. (CS)

39 hod., povinná