čeština

8

Znalosti, dovednosti a kompetence studentů se projeví v následujících oblastech
1. Student zvládne bezpečně práci s maticemi.
2. Student bude vybaven znalostí elementárních funkcí a jejich vlastností, zvládne pojem limity a derivace a pochopí jejich význam. Naučí se počítat derivace reálných funkcí jedné reálné proměnné a limit s využitím ekvivalentních úprav a L´Hospitalova pravidla. Zvládne úlohu na vyšetření průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné.
3. Student bude vybaven znalostmi pojmu neurčitého a určitého integrálu včetně nevlastního. Naučí se základním metodám jejich výpočtu a seznámí se se základními aplikacemi.
4. Student se seznámí se základními příkazy MATLABu a bude je umět použít při výpočtech
5. Student bude umět řešit jednoduché úkoly, zejména fyzikální a chemické povahy vyskytující se v odborných předmětech.

Základní znalosti matematiky ve středoškolském rozsahu. Lineární a kvadratické rovnice, nerovnice, základy analytické geometrie lineárních útvarů v rovině a v prostoru.

Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 2 vyučovací hodiny týdně, Cvičení - 2 vyučovací hodiny týdně. Vyučujícím a studentům je k dispozici e-learningový systém LMS Moodle.

Zápočet je udělen každému studujícímu, který nemá neomluvenou absenci, aktivně se účastní cvičení a získá požadovaný počet bodů ve třech testech, které se píší během semestru. Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky. Zkouška je písemná. Účast na přednáškách je nepovinná. Do celkového hodnocení předmětu se započítává bodové hodnocení ze cvičení.

1. Čísla, výrazy, rovnice. Číselné množiny, vyjádření čísel, procenta.
2. Posloupnosti. Limita posloupnosti.
3. Funkce jedné reálné proměnné. Základní vlastnosti, graf. Inverzní funkce.
4. Derivace, geometrický a fyzikální význam, výpočet, aplikace.
5. Vyšetření průběhu funkce - s důrazem na extrémy funkce.
6. Taylorův polynom. Nekonečné řady (elementárně, bez konvergenčních kritérií.) Taylorova řada.
7. Funkce získané z dat (interpolační polynomy, splajny, metoda nejmenších čtverců).
8. Křivky dané parametricky.
9. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody.
10. Určitý integrál, Newtonova a Riemannova definice. Geometrické a fyzikální aplikace integrálu.
11. Vektory a matice. Lineární nezávislost, hodnost matice, determinant.
12. Maticová algebra s aplikacemi (posunutí, rotace). Inverzní matice.
13. Geometrie v E2 a v E3. Vybrané úlohy s aplikacemi v chemii.

Cílem předmětu je seznámit se prostřednictvím přednášek, cvičení a elearningu se základními pojmy matematiky, nezbytnými pro zvládnutí kurzů fyziky, chemie a inženýrských disciplín. Cílem je rovněž osvojit si základní principy matematického myšlení a učit se je aplikovat ve výše uvedených předmětech.

Účast na cvičeních je povinná, na přednáškách doporučená.
Požadavky na udělení zápočtu: V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a dále semestrální práce z počítačové podpory (maximálně 1 bod). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 25 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce.
Zkouška je písemná.

Škrášek J., Tichý Z.: Základy aplikované matematiky 1 SNTL Praha 1989, ISBN 80-03-00150-1 (CS)
Karásek J., Mezník I.: Matematika pro strojní fakulty. SNTL Praha (CS)
Švarc S., Krupková V., Studená V.: Matematická analýza I. Skriptum VUT Brno (CS)
Bayer J., Polcerová M.: Analytická geometrie v příkladech. Skriptum FCH VUT v Brně (CS)
Veselý P., Matematika pro bakaláře. VŠCHT Praha (CS)

Bican L.: Lineární algebra. Academia Praha (CS)
Karásek J.: Matematika II. Skriptum FSI VUT v Brně (CS)
Eliáš J., Horváth J., Kajan J., Šulka R.: Zbierka úloh z vyššej matematiky. ALFA Bratislava (CS)
Rektorys K.: Přehled užité matematiky, díl I, II. Prometheus Praha. (CS)
Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. ČVUT Praha (CS)
Howard A., Irl B., Stephen D.: Calculus. John Wiley and Sons (CS)
Jordan, D.W., Smith, P.,: Mathematical Techniques. Oxford (CS)

39 hod., povinná